SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:

;


Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm
, điều kiện:


Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
Chứng minh rằng đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.





BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)


b)



c) Đặt u = x2
pt thành :

() (do a + b + c =0)
Do đó pt


Cách khác pt



d)
(

(
(


Bài 2:
a) Đồ thị:











Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

(a+b+c=0)
y(1) = 1, y(-2) = 4
toạ độ giao điểm của (P) và (D) là

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau
Với x
và x
9 ta có :








Câu 4:
a/ Phương trình (*) có nghiệm x =





b/ ∆’ =
.
Khi m =
thì ta có ∆’ = 0 tức là :
khi đó
thỏa
Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:

. Khi
ta có




(Do x1 khác x2)



(Vì S = 1)


(vô nghiệm)
Do đó yêu cầu bài toán


Cách khác
Khi
ta có

và





(thế
và
)



(vì x1x2
0)

(vì x1+x2 =1
0)


Câu 5

a) Ta có
do cùng chắn cung

Và
do AB// MI
Vậy
, nên bốn điểm ICMB cùng nằm
Trên đường tròn đường kính OM
(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)

b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC
nên FB. FC =FE. FD.
Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC
nên FB. FC =FI. FM. So sánh ta có FI.FM =FD.FE

c) Ta có góc PTQ=900 do POIQ là đường kính.
Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau và

(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)
Nên
mà
(I nhìn OM dưới góc 900)
Nên P, T, M thẳng hàng vì
.

d) Ta có BC không đổi. Vậy diện tích
lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách